03. 음렬의 성질

Mark Gotham · Brian Moseley

음렬의 열두 음을 평등하게 다루더라도 모든 음렬형이 똑같이 선택되지는 않음. 작곡가는 내부 분절이 특별한 성질을 가진 음렬을 자주 택함. 분절은 서로 겹치게 보거나 겹치지 않게 나눌 수 있음.

겹치는 분절과 전음정음렬

겹치는 2음 분절은 1–2번, 2–3번, 3–4번 음처럼 한 음씩 앞으로 옮겨 살핌. 이 방식으로 이웃한 음 사이의 음정을 모두 세면 전음정음렬을 찾을 수 있음.

일반적인 12음렬은 열두 음고류를 모두 포함하지만, 전음정음렬은 이웃한 음 사이에 열한 종류의 음정을 모두 한 번씩 포함함. 이런 음렬형은 1,928개임. 가운데를 기준으로 마주 보는 음쌍, 곧 1·12번, 2·11번, 3·10번, 4·9번, 5·8번, 6·7번 음은 각각 증4도 관계가 됨.

예 1. Luigi Nono 《Il Canto Sospeso》의 전음정음렬.

이 음렬은 Nicolas Slonimsky의 ‘Grandmother chord’를 선율로 펼친 형태임. 반음 위로, 온음 아래로 시작한 뒤 홀수 음정은 점점 커지고 짝수 음정은 점점 작아지게 번갈아 놓음. 두 반음계가 서로 끼어든 반음계적 쐐기로 들리며 Bach BWV 548과 Shostakovich Op. 87 No. 15의 푸가 주제에도 선례가 있음.

분리된 분절과 파생음렬

겹치지 않게 나누면 한 음렬은 2음 분절 여섯 개, 3음 분절 네 개, 4음 분절 세 개, 6음 분절 두 개가 됨. 12가 여러 수로 나뉘기 때문에 가능한 구획임.

Webern 현악4중주 Op. 28의 음렬은 세 4음 분절이 모두 반음계적 4음집합류 (0123)에 들고, 여섯 2음 분절도 모두 반음 관계임.

예 2. Webern Op. 28 음렬의 분리된 분절.

하나의 음고류집합이 되풀이되어 전체 음렬을 만든다고 볼 수 있는 경우 파생음렬이라 함. 이도·전회·역행을 해도 집합류는 바뀌지 않으므로 같은 집합류가 작품 전체에 계속 돌아와 통일감을 만듦.

분절 불변성

불변성은 어떤 요소가 변환 뒤에도 그대로 남는 성질임. 음렬을 이도하면 서열음정 진행이 보존되고, 역행전회하면 역순의 음정 진행이 보존됨. 특정 음고류 분절 자체가 변환 뒤에도 남으면 분절 불변성이라 함.

Webern Op. 28의 $P_0$와 $P_4$는 같은 세 4음 분절을 다른 위치에 공유함. 첫 분절은 다른 음렬의 마지막으로, 가운데 분절은 처음으로, 마지막 분절은 가운데로 옮겨감. 분절들이 $T_8$ 관계이므로 전체 음렬에도 같은 이도를 적용하면 그 분절들이 불변으로 남음.

예 3. Webern Op. 28의 분절 불변성.

1. 음렬 안에서 같은 집합류에 드는 다른 분절을 찾음.
2. 두 분절 사이의 이도 또는 전회 관계를 구함.
3. 음렬 전체에 같은 변환을 적용했을 때 그 분절이 불변으로 남는지 확인함.

6음분절

음렬의 앞 여섯 음과 뒤 여섯 음은 6음분절을 이룸. 파생음렬은 흔히 3음·4음 분절에 초점을 맞추지만, 6음분절에서는 조합가능성이 중요함.

6음분절 조합가능성

일반적인 12음렬에서 $P_0$의 앞 6음분절과 뒤 6음분절은 서로 여집합이 되어 열두 음고류를 완성함. $R_0$의 앞 6음분절은 $P_0$의 뒤 6음분절과 같으므로 두 앞 6음분절도 서로 보완함.

이 관계는 모든 P–R, I–RI 짝에 정의상 성립함. P–P, P–I, P–RI처럼 다른 변환 사이에서도 성립할 때 작곡적으로 특별해짐.

• 반조합가능: 이도·전회·역행전회 가운데 한 종류의 관계에서 보완하는 짝을 만듦.
• 전조합가능: 세 종류 모두에서 보완하는 짝을 만듦. 이 성질을 가진 서로 다른 음렬은 여섯 개뿐이며 Webern 《Symphonie》의 음렬도 여기에 듦.

(014589), 마법의 6음집합

(014589)는 마법의 6음집합, 6음음계 음집합, 《Ode to Napoleon》 6음집합이라고도 불림.

• ±2반음과 6반음 이도에서 전조합가능 음렬을 쉽게 만듦. 온음음계 (02468t)는 모든 홀수 반음 이도에서 조합가능해 이보다 더 많음.
• 1:3 간격 모형 선법과 연결됨. 음집합에서 다룬 구조임.
• 내부에 여러 3화음을 포함하며 신리만 6음순환의 모든 음을 담음.
• 가능한 5음 부분집합은 (01458) 하나이고, 가능한 7음 상위집합은 그 여집합 (0124589) 하나임.
• Webern 《Konzert》, Schoenberg 《Ode to Napoleon》, Maderna와 Nono의 작품에 쓰임.

부분서열집합

음렬을 열두 음의 완전히 고정된 순서로만 이해하면 실제 음렬음악의 많은 부분을 설명하지 못함. 부분서열집합은 열두 음 전체보다 내부 분절의 음고류 내용만 고정해 더 자유롭게 배열하는 방식임.

Webern Op. 28의 음렬에서 각 2음쌍의 순서만 뒤집으면 2음·4음 분절의 내용은 같지만 내부 순서가 다른 새 음렬이 됨.

예 4. Webern Op. 28 음렬의 2음쌍을 부분 재배열한 결과.

Milton Babbitt 이후에는 훨씬 복잡한 재배열도 쓰임. 엄격한 음렬주의에서 화음을 동시에 내는 순간에도 음 사이의 선후 관계가 사라지므로 부분서열적 사고는 흔함. 공통점은 열두 음고류의 총체를 계속 순환시킨다는 데 있음.

$$12! = 490{,}001{,}600$$ $$6!\times6! = 720^2 = 518{,}400$$ $$4!\times4!\times4! = 24^3 = 13{,}824$$ $$3!\times3!\times3!\times3! = 6^4 = 1{,}296$$ $$2!^6 = 2^6 = 64$$

분절을 고정할수록 가능한 배열은 줄지만 여전히 많고, 음을 재배열하면 음정 내용도 달라짐. 따라서 부분서열 관계의 분석적 의미는 작곡가가 작품에서 실제로 그 성질을 어떻게 드러내는지에 따라 판단해야 함.

그 밖의 특별한 음렬형

• 대칭 음정 진행: 음고 자체는 반복할 수 없어 완전한 대칭이 어렵지만 음정의 순서는 대칭으로 만들 수 있음.
• 순환 계열: George Perle의 용어. 한 음을 건너뛴 음쌍, 곧 1–3번과 2–4번 음 사이의 음정이 계속 같음.
• 열두 음보다 길거나 짧은 음렬: Ruth Crawford Seeger 《Diaphonic Suite No. 1》은 9음, 현악4중주는 10음, Elisabeth Lutyens 《Requiescat》은 11음, 《Chamber Concerto》 Op. 8 No. 1 제1악장은 15음 음렬을 씀.

작품	음렬
Ruth Crawford Seeger, 《Diaphonic Suite No. 1》	7–9–8–11–0–5–1–7 (9음)
Ruth Crawford Seeger, 현악4중주	2–4–5–3–6–9–8–7–1–0 (10음)
Elisabeth Lutyens, 《Requiescat In Memoriam Igor Stravinsky》	6–8–4–2–11–0–3–1–5–7–10 (11음)
Elisabeth Lutyens, 《Chamber Concerto》 Op. 8 No. 1, I	3–2–5–6–11–0–7–1–9–10–2–6–8–5–4 (15음)

주

• Bach와 Shostakovich의 반음계 쐐기는 모두 푸가 주제라 작품 전체에서 계속 돌아온다는 점에서도 전음정음렬과의 연결이 강해짐.

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